Question

一个高一数学函数问题。请教一下

已知定义在R（字母右上有一个正号）的函数f(x)同时满足下列三个条件：1. f(3)= -1; 2.对任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y); 3.x＞1时。f(x)小于0；
证明f(x)在R（字母右上有一个正号）上为减函数

Answer 1

证明:设x1>x2>0.则x1/x2>1,所以得f(x1/x2)<0
f(x1)-f(x2)
=f(x1/x2*x2)-f(x2)
=f(x1/x2)+f(x2)-f(x2)
=f(x1/x2)
<0
即f(x1)<f(x2)
所以,f(x)在R+上是减函数.

Answer 2

这种题可以用构建函数模型的方法做
证明：设此函数为f(x)=log(a)X
因为 f(3)= -1
所以a=1/3
所以f(x)=log(1/3)X
因为0＜a＜1
所以此对数函数在x属于正实数（就是你说的那个R+）上为减函数