Question

高一的数学题问下

f(x)为R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是减函数，若f(2a²+a+1)>f(3a²-2a+1),求a取值范围
已知f(x)是R上的函数，对于任意x，y∈R，都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0 求证f（0）=1 判断函数奇偶性
麻烦大家简要写下过程或思路

Answer 1

F为偶函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，若满足f(2a²+a+1)>f(3a²-2a+1),则有|2a²+a+1|》|3a²-2a+1|。有判别式知2a²+a+1恒大于0，所以有
-（2a²+a+1）《3a²-2a+1《2a²+a+1，解之得0《a《3
取X=Y=0，则f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即f(0)*(f(0)-1)=0.所以f（0）=1或f（0）=0，又f（0）≠0，所以f（0）=1。令X=0，则有f(y)+f(-y)=2f(y),即
f(-y)=f(y)所以f(x)为偶函数

Answer 2

1、偶函数 所以对称轴就是 x＝0，
在区间（-∞，0）上是减函数，所以x离对称轴越近f(x)就越小
所以有|2a²+a+1|>|3a²-2a+1|,
算这个可以1 2a²+a+1>3a²-2a+1>0,
2 -（2a²+a+1）>3a²-2a+1>0
3 -（2a²+a+1）>-（3a²-2a+1）>0
4 2a²+a+1>-（3a²-2a+1）>0
四种情况取交集。。。

2、令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）*f（0）
又f（0）≠0，所以两边同除以f（0），得到f（0）＝1
令x＝0，y∈R，有f（y）＋f（-y）＝2f（y）
所以f（-y）＝f（y），所以偶函数啦