已知函数f(x)=x+x/1用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数
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令0
0
看分子
分子=x1²x2+x2-x1x2²-x1
=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)
显然x1-x2<0
因为0
0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0
f(x2)
所以f(x)在(0,1)上是减函数
0
看分子
分子=x1²x2+x2-x1x2²-x1
=x1x2(x1-x2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)
显然x1-x2<0
因为0
0
所以f(x1)-f(x2)>0
即0
f(x2)
所以f(x)在(0,1)上是减函数
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TableDI
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