Question

如图在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=90°，AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E，过E作EF⊥AB，垂足为点F。

如图在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=90°，AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E，过E作EF⊥AB，垂足为点F。1：若AF-2,求DE长。2：当△AEF与△CED相似时，求DE的长

Answer 1

第一问：DE=5.5；
提示：作BO垂直于AD，垂足为O，根据勾股定理可求出AO=4，,因为角A是直角三角形的公共角，所以△AEF相似于△ABO，所以，AB:AE=AO:AF,代入各已知线段长度后得5：AE=4:2，所以AE=2.5，所以DE=8-2.5=5.5

第二问：DE=2.5
提示：当△AEF与△CED相似时，角A=角CED,所以，CE‖AB所以CE=AB=5，在直角△CDE中，根据勾股定理可知，DE=4

提示：∠A不可能与∠ECD相等。

Answer 2

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