Question

已知函数f(x)=x的3次方-3ax的平方+3bx

(1)若a=1，b=0，求f'(2)的值。
(2)若f(x)的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1，-11)，求a，b的值。
(3)在(2)的条件下，求函数f(x)的单调区间。
各位老大帮帮忙啊！小弟不胜感激！

Answer 1

1）、f'(x)=3x^2-6ax+3b

当a=1，b=0，x=2时，f'(2)=3*2*2-6*1*2+3*0=0

2)、f’（1）=3-6a+3b

则y+11=（3-6a+3b）（x-1）

所以3-6a+3b=-12.........1

把（1，-11）代入函数，得1-3a+3b=-11...........2

解之得a=1，b=-3

3）、f’（x）=3x^2-6x-9

令f’（x）=0，得x=-1和x=3两个驻点

则x<-1,f'(x)>0,所以（-∞，-1】是单调递增的

x∈【-1，3】时，f’（x）≤0时，【-1，3】是单调递减的

x>3时，f'(x)>0,所以【3，+∞）是单调递增的