零点问题
设[a,b]上的连续函数序列{Fn(x)}一致收敛与F（x）,每个Fn(x)在[a,b]上有零点，证明：F(x)在[a,b]上必有零点...
设[a,b]上的连续函数序列{Fn(x)}一致收敛与F（x）,每个Fn(x)在[a,b]上有零点，证明：F(x)在[a,b]上必有零点
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1个回答
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这个应该用反证法比较好证吧...
首先假设F(x)在[a,b]上无0点 也就是说 F(x)在[a,b]上要不恒大于0 要不恒小于0
那么 又由Fn(x)连续函数数列一致收敛于F(x)可知道 Fn(x)也存在恒大于0或者恒小于0的情况 这个和题目是矛盾的..这就证明了题设..
过程写得简单了点~详细过程还是要按照数学分析的标准格式去写~
首先假设F(x)在[a,b]上无0点 也就是说 F(x)在[a,b]上要不恒大于0 要不恒小于0
那么 又由Fn(x)连续函数数列一致收敛于F(x)可知道 Fn(x)也存在恒大于0或者恒小于0的情况 这个和题目是矛盾的..这就证明了题设..
过程写得简单了点~详细过程还是要按照数学分析的标准格式去写~
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