Question

设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）记OA=a，OB=tb，OC=13（a+b），那么当实数t为何值时，A，B

设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．（1）记OA=a，OB=tb，OC=13（a+b），那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时，|a+xb|的值最小？

Answer 1

（1）∵A、B、C三点共线，∴

AB

=λ

AC

，∴-

a

+t

b

=λ（-

2

3

a

+

1

3

b

）=-

2

3

λ

a

+

1

3

λ

b

，
∴

?1＝? 2 3 λ t＝ 1 3 λ

，解得 t=

1

2

．
（2）∵|

a

|=|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=120°，∴

a

?

b

=-

1

2

，
∴|

a

+x

b

|²=|

a

|²+x²|

b

|²-2x?

a

?

b

=1+x²+x=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
∴|

a

-x

b

|的最小值为

3

2

，此时x=

1

2

．