Question

如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，∠BAC=

如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵∠BED=∠2+∠BCE
又∵∠2=∠3
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°
∴∠BEC=180°-∠BED=120°
答：∠BEC的度数为120度．

（2）∠BEC的度数没有改变，还是120°．
∵∠BED是△BEC的外角
∴∠BED=∠2+∠BCE，
又∵∠2=∠3，
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BEC=180°-∠BED=120°．