Question

急！数学证明题求证

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B和C1C的中点。求证：MN//平面ABCD

Answer 1

证明：

取AB中点E，连接CE

∵M是A1B的中点，

∴ME是△ABA1的中位线，ME‖AA1，且ME=(1/2)AA1

∵AA1‖CC1，且AA1=CC1，N是CC1的中点

∴ME‖CN，且ME=CN

∴四边形MECN是平行四边形

∴MN‖CE

MN不在面ABCD内

∴MN‖面ABCD

得证

谢谢

Answer 2

以N,M，BB1的中点E3点做平面X

因为ME//A1B1//AB,NE//BC

且直线ME,NE相交于点E

所以平面X平行平面ABCD

又因为 MN属于 平面X

所以MN//平面ABCD

还有用坐标法很快就能做出来啊

Answer 3

证：作ME⊥AB，垂足为E，连结CE
∵六面体ABCD-A1B1C1D1是正方体，M，N分别为A1B和C1C的中点
∴EM‖＝CN∴四边形CEMN为平行四边形∴CE‖MN
∵CE在面ABCD内，MN不在面ABCD内
∴MN//平面ABCD