Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π）

选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π）， (2 2 ， π 4 ) ，曲线C的参数方程为 x=sinα y=1+co s 2 α (α为参数) ．（Ⅰ）求△AOB的面积；（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

Answer 1

（Ⅰ）S △AOB = 1 2 ×2×2 2 ×sin135° =2-----------（2分） （Ⅱ）在直角坐标系中A（-2，0），B（2，2），所以AB：x=2y-2----（3分） 曲线C：y=2-x 2 ，x∈[-1，1]，y∈[1，2]-----------------（5分） 联立得：2x 2 +x-2=0，解得：x= -1± 17 4 （舍负）， 得交点（ -1+ 17 4 ， 7+ 17 8 ）----（7分）