如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD·CF=CD·DF

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD·CF=CD·DF．... 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD·CF=CD·DF．展开

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夏露露IU82
2014-12-17 · TA获得超过124个赞

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证明：∵CD⊥AB，E为斜边AC的中点，
∴DE=CE=AE= AC，
∴∠EDA=∠A．
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A=∠FCD，
∴∠FDB=∠FCD．
∵△FDB∽△FCD，
∴BD：CD=DF：CF．
∴BD·CF=CD·DF．

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如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F． 求证：BD·CF=CD·DF