Question

如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长

如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．

Answer 1

∵AB⊥OD，AB=8，
∴AC=BC=4，
设OB=r，则OC=r-CD=r-2，
在△OBC中，OB²=OC²+BC²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5，
∴OC=5-2=3．
∵BE是⊙O的直径，
∵∠A=90°，
∴AE∥OD，
∵O是AB的中点，
∴OC是△ABE的中位线，
∴AE=2OC=6，
∴CE=

AE2+AC2

=

62+42

=2

13

．