已知点A B C在圆O上D E在弦BC上且BD=CE角BAD=角CAE求证AB=AC 5
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弦AB与AC相等。证明如下：
延长AD、AE，分别与外接圆相交于M和N，连结BM、CN，
∵<1=<2
∴BM=CN,//圆周角相等，对应弧、弦相等，
∵<DBM对应弧为MN弧+CN弧，
〈NCE对应CN弧+MN弧，
∴〈DBM=〈ECN
∴△BDM≌△CEN，
∴<DMB=<ENC
∵<BMA(D)=<ACB,//同弧圆周角相等，
<CNA(E)=<ABC,//同理
∴<ABC=〈ACB，
∴AB=AC，
延长AD、AE，分别与外接圆相交于M和N，连结BM、CN，
∵<1=<2
∴BM=CN,//圆周角相等，对应弧、弦相等，
∵<DBM对应弧为MN弧+CN弧，
〈NCE对应CN弧+MN弧，
∴〈DBM=〈ECN
∴△BDM≌△CEN，
∴<DMB=<ENC
∵<BMA(D)=<ACB,//同弧圆周角相等，
<CNA(E)=<ABC,//同理
∴<ABC=〈ACB，
∴AB=AC，
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/126136945.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query
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