求函数f(x)=4x-2x+1+3，x∈（—∞，1]的值域 注：x、x+1均为指数 谢啦谢啦
3个回答
展开全部
f(x)=4^x-2^(x+1)+3
=(2^x)^2-2*2^x+3
令t=2^x,由x∈（—∞，1]，得t∈(0,2]
原题等价于g(t)=f(x)=t^2-2t+3在t∈(0,2]的值域
g(t)对称轴为t=1,
则g(t)min=g(1)=2
g(t)max=g(2)=3
所以所求值域[2,3]
=(2^x)^2-2*2^x+3
令t=2^x,由x∈（—∞，1]，得t∈(0,2]
原题等价于g(t)=f(x)=t^2-2t+3在t∈(0,2]的值域
g(t)对称轴为t=1,
则g(t)min=g(1)=2
g(t)max=g(2)=3
所以所求值域[2,3]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f'=4^x*ln4-2^(x+1)*ln2=2^(2x+1)ln2-2^(x+1)ln2=0
2x+1=x+1
x=0
函数f(x)在x=0处有极值f(0)=1-2+3=2
当x=1时，f(1)=4-4+3=3
当x=-∞时，f(x)→3
值域为[2,3]
2x+1=x+1
x=0
函数f(x)在x=0处有极值f(0)=1-2+3=2
当x=1时，f(1)=4-4+3=3
当x=-∞时，f(x)→3
值域为[2,3]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(x)=4^x-2^(x+1)+3=(2^x)^2-2*2^x+3
令2^x=t,x∈（—∞，1],t∈（0，1],
F(t)=t^2-2t+3=（t-1）^2+2
F(t)min=F(1)=2;F(t)max=F(0)=3
所以f(x)的值域为【2，3）
令2^x=t,x∈（—∞，1],t∈（0，1],
F(t)=t^2-2t+3=（t-1）^2+2
F(t)min=F(1)=2;F(t)max=F(0)=3
所以f(x)的值域为【2，3）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
