Question

X^4-2X^3-16X^2+32X+16=0

Answer 1

x=[(1+√5)±√(30-6√5)]/2
或
x=[(1-√5)±√(30+6√5)]/2
解析：
//“一元四次方程求根公式”，很复杂！！
x⁴-2x³-16x²+32x+16=0
x⁴-2x³=16x²-32x-16
x⁴-2x³+x²=(16x²-32x-16)+x²
(x²-x)²=17x²-32x-16
(x²-x)²+y(x²-x)+y²/4=(17x²-32x-16)+y(x²-x)+y²/4
(x²-x+y/2)²=(17+y)x²-(32+y)x+(y²-64)/4
∆
=(32+y)²-4(17+y)(y²-64)/4
=(y+32)²-(y+17)(y²-64)
=(y²+64y+1024)-(y³+17y²-64y-1088)
=-y³-16y²+128y+2112
=-(y³+16y²-128y-2112)
=0
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y³+16y²-128y-2112=0
(y+12)(y²+y-176)=0
y=-12或y=-2±6√5
为了方便取y=-12
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(x²-x-6)²=5x²-20x+20
(x²-x-6)²=5(x²-4x+4)
(x²-x-6)²=5(x-2)²
x²-x-6=±√5(x-2)
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x²-x-6=√5(x-2)
x²-x-6=√5x-2√5
x²-(1+√5)x+2√5-6=0
∆1
=(1+√5)²-4(2√5-6)
=30-6√5
x=[(1+√5)±√(30-6√5)]/2
～～～～～～～～～～～
x²-x-6=-√5x+2√5
x²-(1-√5)x-2√5-6=0
∆2
=(1-√5)²+4(2√5+6)
=30+6√5
x=[(1-√5)±√(30+6√5)]/2
～～～～～～～～～～～
综上，
原方程的根是：
x=[(1+√5)±√(30-6√5)]/2
或
x=[(1-√5)±√(30+6√5)]/2

追答

PS：
一般的一元三次方程/一元四次方程均有求根公式。很复杂，实用性很低，故目前的初高中教材均未讲授。建议：了解其思想，自行仔细推导三遍。不要求记住公式。
PS：附WA解题结果，以作验证。