已知定义在R的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2则f(2011)=
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f(x)f(x+2)=13
得f(x+2)=13/f(x)
f(1)=2
f(3)=13/f(1)=13/2
f(5)=13/f(3)=2
f(7)=13/f(5)=13/2
.......
所以
f(1)=f(5)=f(9)=...=2
f(3)=f(7)=f(11)=...=13/2
所以
f(2011)=f(3+2008)=f(3+502×4)=f(3)=13/2
得f(x+2)=13/f(x)
f(1)=2
f(3)=13/f(1)=13/2
f(5)=13/f(3)=2
f(7)=13/f(5)=13/2
.......
所以
f(1)=f(5)=f(9)=...=2
f(3)=f(7)=f(11)=...=13/2
所以
f(2011)=f(3+2008)=f(3+502×4)=f(3)=13/2
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