Question

就问一道函数题！！！昨天晚上问完了 全没看懂！！多谢大家！！！！

.已知f(x)=ax²+bx满足1≤f(-1)≤2且2≤f(1)≤4 求f(-2)的取值范围
请写出具体过程 并指明每一步都怎么来的！！！

Answer 1

解：
f(-1)=a^2-b............1.
f（1）=a^2+b............2.
联立1.2.得2a^2=f(-1)+f(1)
-2b=f(-1)-f(1)

f（-2）=4a^2-2b=2[f(-1)+f(1)]+f(-1)-f(1)=3f(-1)+f(1)

1≤f(-1)≤2则3≤3f(-1)≤6................3.
2≤f(1)≤4 ...............................4.
3.+4.得5≤3f(-1)+f(1)≤10
即5≤f(-2)≤10

Answer 2

由题意1≤a-b≤2 ①
2≤a+b≤4 ②
求f(-2)=4a-2b
注意这里不能直接求出a的范围和b的范围，然后分别乘以4和-2相加，因为不能保证a取得最大值的时候b也同时取得，所以需要把(a-b)和(a+b)看作整体
我们令x(a-b)+y(a+b)=4a-2b，即(x+y)a+(y-x)b=4a-2b,恒等式对应系数相等
可得x=3,y=1
即5≤4a-2b=3(a-b)+（a+b）≤10

Answer 3

1≤f(-1)≤2且2≤f(1)≤4,得1≤a-b≤2（1） 式且2≤a+b≤4 （2）式，（1）式+（2）式，得3≤2a≤6 （3）式 ，再（1）式*2，得2≤2a-2b≤4 (4)式,（3）+（4），得5≤4a-2b≤10，而f(-2)=4a-2b，所以f(-2)的取值范围为[5，10]

Answer 4

说的都不一样别误导了未来的栋梁啊......
咳咳
这题数形结合
由条件得出两个关于a b的不等式,不化简,画出图形,a为横轴,b为纵轴,所包围的就是一个菱形
在设4a-2b=c，画出这条直线,在上面确定的区域内移动,就可得c的值得变化范围啦
.....(如果没记错,这好像叫线性规划吧)

Answer 5

f(-1）=a-b,f（1）=a+b,1≤a-b≤2且2≤a+b≤4 两相加3≤2a≤6 （1）
f(-2)=4a-2b=2a+2(a-b)
2≤2(a-b)≤4 （2）
所以（1）+（2）：5≤2a+2(a-b)≤10
即5≤f(-2)≤10