Question

若函数f(x)=(x +a)(bx+ 2a)是偶函数，(a ,b均为常数)且它的值域为（负无穷，4],则该函数的解析式f(x)等于

赶紧帮解决下

Answer 1

f(x)=(x+a)(bx+2a)
若b=0，则f(x)=x+a不可能是偶函数，∴b≠0.
f(x)=bx²+a(b+2)x+2a²，
∵f(x)为偶函数，图象的对称轴为x=0，
∴a(b+2)=0，

若a=0，则f(x)=bx²，则其值域与已知矛盾，
∴a≠0，b= -2，f(x)= -2x²+2a².
又函数的值域为（－∞，4 ]，
∴2a²=4，a²=2，
∴函数f(x)的解析式为f(x)= -2x²+4.

Answer 2

f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=bx^2-2ax-abx+2a^2
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+2ax+abx+2a^2
f(x)=f(-x)
-(2a+ab)=2a+ab
即2a=-ab
b=-2

f(x)=bx^2+2a^2在x=0时取到最大值
有最大值为4，所以2a^2=4
所以a=±√2

即f(x)=-2x^2+4

Answer 3

展开->f（-x）= f（x），x可以取一些特定的值，得到一个方程；利用求二次函数最值计算式得到第二个方程，然后就可以解啦