一道高中数学题 在线等
2个回答
展开全部
函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x²,(k≥0).
定义域为(-1,+∞),
导函数f′(x)=[1/(x+1)]-1+kx
=[x(kx+k-1)]/(x+1)
①当k=0时,f(x)= ln(1+x)-x,x∈(-1,+∞),
f′(x)= -x/(x+1)
∴函数f(x)的增区间为(-1,0),减区间为[0,+∞);
②当0<k<1时, (1-k)/k>0,
f′(x) =[x(kx+k-1)]/(x+1)
=kx[x-(1-k)/k]/(x+1)
∴函数f(x)的增区间为(-1,0)和((1-k)/k,+∞),
减区间为[0,(1-k)/k];
③当k=1时,f′(x)= -x,
∴函数f(x)的增区间为(-1,0),减区间为[0,+∞);
④当k>1时,-1<(1-k)/k=(1/k)-1<0,
f′(x) =[x(kx+k-1)]/(x+1)
=kx[x-(1-k)/k]/(x+1)
∴函数f(x)的增区间为(-1,(1-k)/k)和(0,+∞),
减区间为[(1-k)/k,0];
综上,
①当k=0或1时,函数f(x)的增区间为(-1,0),减区间为[0,+∞);
②当0<k<1时,函数f(x)的增区间为(-1,0)和((1-k)/k,+∞),
减区间为[0,(1-k)/k];
③当k>1时,函数f(x)的增区间为(-1,(1-k)/k)和(0,+∞),
减区间为[(1-k)/k,0].
定义域为(-1,+∞),
导函数f′(x)=[1/(x+1)]-1+kx
=[x(kx+k-1)]/(x+1)
①当k=0时,f(x)= ln(1+x)-x,x∈(-1,+∞),
f′(x)= -x/(x+1)
∴函数f(x)的增区间为(-1,0),减区间为[0,+∞);
②当0<k<1时, (1-k)/k>0,
f′(x) =[x(kx+k-1)]/(x+1)
=kx[x-(1-k)/k]/(x+1)
∴函数f(x)的增区间为(-1,0)和((1-k)/k,+∞),
减区间为[0,(1-k)/k];
③当k=1时,f′(x)= -x,
∴函数f(x)的增区间为(-1,0),减区间为[0,+∞);
④当k>1时,-1<(1-k)/k=(1/k)-1<0,
f′(x) =[x(kx+k-1)]/(x+1)
=kx[x-(1-k)/k]/(x+1)
∴函数f(x)的增区间为(-1,(1-k)/k)和(0,+∞),
减区间为[(1-k)/k,0];
综上,
①当k=0或1时,函数f(x)的增区间为(-1,0),减区间为[0,+∞);
②当0<k<1时,函数f(x)的增区间为(-1,0)和((1-k)/k,+∞),
减区间为[0,(1-k)/k];
③当k>1时,函数f(x)的增区间为(-1,(1-k)/k)和(0,+∞),
减区间为[(1-k)/k,0].
展开全部
求导
dy/dx=1/(x+1)-1+kx
dy/dx>0 -->1/(x+1)-1+kx>0 -->(kx^2+kx-x)/(x+1)>0
-->x(kx+k-1)/(x+1)>0 k≥0
所以若0=<k<1 -->x∈[-1,1]递增,x∈[(1-k)/k,+∞)递增
若k=1 -->x^2/(x+1)>0 -->x∈[-1,+∞)递增
若k>1 x=1/k-1>-1 -->x∈[-1,(1-k)/k]递增,x∈[0,+∞)递增
dy/dx=1/(x+1)-1+kx
dy/dx>0 -->1/(x+1)-1+kx>0 -->(kx^2+kx-x)/(x+1)>0
-->x(kx+k-1)/(x+1)>0 k≥0
所以若0=<k<1 -->x∈[-1,1]递增,x∈[(1-k)/k,+∞)递增
若k=1 -->x^2/(x+1)>0 -->x∈[-1,+∞)递增
若k>1 x=1/k-1>-1 -->x∈[-1,(1-k)/k]递增,x∈[0,+∞)递增
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询