Question

在线等 急 已知椭圆的离心率是

已知椭圆的离心率为3分之根号5，且该椭圆与双曲线4分之x的平方~y的平方=1焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程。

Answer 1

双曲线(x²/4)-y²=1的焦点坐标为（-√5，0）和（√5，0），
由题意，椭圆的焦点坐标为（-√5，0）和（√5，0），
∴可设椭圆的方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1，(a>b>0)，焦距为2c，（c>0），
则c=√5，
又椭圆的离心率为√5/3，
∴c/a=√5/3，a=3，
代入a²=b²+c²，得b=2，

∴椭圆的方程为(x²/9)+(y²/4)=1，准线方程为x=±(9√5)/5.