Question

如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E，且BE:ED=1:3,求AC的

如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于点E，且BE:ED=1:3,求AC的长。

Answer 1

解：
因为BF:ED=1:3,所以BE=1/4BD=1/2BO,所以BE=EO
又因为AE⊥BD，所以△ABO是等腰三角形，所以AB=AO,∠AEB=∠AEO=90°，
因为在矩形ABCD中，所以AO=BO，所以AO=BO=AB，所以△ABO是正三角形
所以∠BAO=60°，所以∠BAE=∠OAE=30°,
所以∠OAF=∠BAF-∠BAE-∠OAE=90°-2×30°=30°，
所以∠OAF=∠BAE=∠OAE，又因为OF⊥AD，所以∠AFO=∠DFO=90°
在△ABE和△AOF中，
因为：∠AEB=∠AFO，∠ABE=∠AOF，AB=AO，
所以△ABE≌△AOF（AAS），所以BE=OF=3cm
所以BD=4BE=4×3=12cm，所以AC=BD=12cm

Answer 2

因为OF=3
所以AB=6，
又因为三角形ABE相似于三角形DBA
所以BE:AB=AB:BD
即AB的平方=BE*BD
因为BE:ED=1:3，设BE等于x，ED=3x
所以AB的平方=BE*BD=x*（x+3x）=4*x^2
因为AB=6，
所以36=4*x^2
所以x=3
所以AC=BD=4x=12

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math1/OB.png

Answer 4

解：
∵四边形ABCD为矩形 ∵ OD=OB ∴AB=AO
∴AO=OD=BO=OC ∴OB=2a ∵AB=6
∴△AOD为等腰△ 则EO=OB-BE=a ∴AO=6
∴F为AD的中点 ∴EO=BE=a ∵AO=OC AC=AO+OC
∵O为DB的中点 ∵AE⊥BD ∴AC=12
∴OF为△AOB的中位线 ∴∠AEO=∠AEB
∵OF为3 在△ABE和△AOE中
∴AB为6 AE=EA，∠AEO=∠AEB，EO=BE
设BE为a，ED为3a，BD为4a ∴△AEB≌△AEO（SAS）
从左至右看

Answer 5

4L,是对的，我是老师

Answer 6

12