Question

高中数学问题。（等比数列）求高手解答。

一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和。则公比q等于多少？要解题过程。

Answer 1

因为每一项都等于它后面的相邻两项之和
故：an=a（n+1）+a(n+2)…… ①；
又有a(n+1)^2=an*a(n+2)…… ②；即：an=a(n+1)^2/a(n+2)
所以有：a（n+1）+a(n+2)=a(n+1)^2/a(n+2),
化简得：a(n+1)^2=a(n+1)^2*q+a(n+1)^2*q^2;
也即：q^2+q-1=0;
且各项均正的等比数列，所以：q=（-1+√￣5）/2

Answer 2

根据题意得
an=a(n+1)+a(n+2)
aq^n=aq^(n+1)+aq^(n+2)
等式两边同除以aq^n
1=q+q^2
q=[（根号5）-1]/2 或 q=[（-根号5）-1]/2
一位各项均正
所以q>0
即q=[（根号5）-1]/2

Answer 3

设第一项为a,那么根据题意：a>0，n为正整数
a*q^n=a*q^(n+1)+a*q^(n+2)
两边化简，q(q+1)=1
得，q^2+q+1=0
得：q=（-1+i根号3）/2
q=（-1-i根号3）/2
是虚数

Answer 4

aq=aq^2+aq^3
1=q+q^2