怎么理解数列sin n的敛散性？
1个回答
展开全部
假设收敛，可以设a=limsinn，则limsin(n+2)=a。
而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1，得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0，则limcos(n+1)=0,limcosn=0。
则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1。
又 sin2n=2sinncosn，两边取极限，得a=2a×0，矛盾。
所以数列sin n是发散的。
而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1，得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0，则limcos(n+1)=0,limcosn=0。
则a=limsinn=lim√(1-cos^2 n)=1。
又 sin2n=2sinncosn，两边取极限，得a=2a×0，矛盾。
所以数列sin n是发散的。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
