Question

初三数学题：在三角形ABC中，AB=AC，角A为锐角，CD为AB边上的高，I为三角形ACD的内切圆圆心，则角AIB的度

Answer 1

连接好IA,IC，因为I是三角形ACD的内切三角形，所以IA，IC平分角DAC,DCA,则角IAC加上角ICA就等于二分之一的(角CAD+角DCA),因为CD是高，所以角ADC等于90度，那么（角CAD+角DCA）=90度，那么（角IAC+角ICA）=45度，根据三角形内角和180度，角AIC等于135度，又因为AC=AB,AI平分角DAC，AI是公共边，所以三角形AIB全等于三角形AIC，那么角AIB等于角AIC等于135度（你是。。）

Answer 2

∠AIB=90°
解：
连接AI,BI,CI延长AI交BC于E
I为三角形ACD的内切圆圆心
则I是三角形ACD角平分线的交点,
所以∠BAI= ∠CAI,∠DCI=∠ACI
又AB=AC，AI为公共边
所以三角形BAI≌三角形CAI,AE⊥BC
有BI=CI
又三角形ABE∽三角形CBD(对应角相等，楼主应该看得出来~)
所以∠BAE=∠BCD=∠CAI
因为∠DCI=∠ACI
所以∠BCD+∠DCI=∠CAI+∠ACI=∠CIE
又∠BCD+∠DCI=∠ICE
所以∠CIE=∠ICE
因为AE⊥BC
所以∠CIE=45°
因为BI=CI
所以∠AIB=2∠CIE=90°

Answer 3

90°