Question

已知点P（2,0）和圆C: x^2+y^2-6x+4y+4=0

(3)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点，是否存在实数a，使得过P的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出a的值；不存在，请说明理由。
答案是不存在。。。但是我求出了a的值。。。

Answer 1

圆心（3，-2）半径为3 根据垂径定理 弦AB的垂直平分线必过圆心 所以直线l2的方程可求 （过P及圆心） 其斜率为-2 所以a=1/2 此时可计算出圆心到直线ax-y+1=0的距离大于半径3 即直线AB和圆相离 所以这样的直线不存在

Answer 2

y=ax+1 (1)
x^2+y^2-6x+4y+4=0 (2)
(1),(2)解得
a^2x^2+2ax+1+x^2-6x+4ax+8=0
(a^2+1)x^2+(6a-6)x+9=0
x1=[(6-6a)- √-72a)]/2(a^2+1) x2=[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)(a<0)
y1=a[(6-6a)- √-72a)]/2(a^2+1)+1 y2=a[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)+1
中点M x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2
P到直线AB的距离为
|2a+1|/√(a^2+1)
它不等于MP的距离
所以不垂直平分弦。