Question

设数列{an}中，a1=2，an+1=an+1/n（n+2），则通项an=

Answer 1

这个题目可以用累乘法。
an+1/an=n+2/n
an/an-1=n+1/n-1
an-1/an-2=n/n-2
...
a2/a1=3/1
n个式子相乘
an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2
这个题目还可以用归纳法。
计算得
a1=1
a2=3=1+2
a3=6=1+2+3
猜想an=1+2+...+n=n(n+1)/2
假设n=k时成立，则
ak+1
=[(k+2)/k]*ak
=[(k+2)/k]*k(k+1)/2
=(k+2)(k+1)/2
∴对于任意n，都有an=n(n+1)/2

第一种是常规的方法。第二种不易想到，但是比较简单。楼主可根据自己的情况选择
望采纳，谢谢。

追问

怎么好像我们做的不是同一个题？

Answer 2

a(n+1)=an +1/[n(n+2)]
a(n+1) -an = (1/2) [1/n - 1/(n+2) ]
an -a(n-1) = (1/2) [1/(n-1) - 1/(n+1)]
an - a1 = (1/2)[ 1+ 1/2 -1/n -1/(n+1) ]
an = 11/4 -(1/2)[ 1/n + 1/(n+1)]