Question

椭圆x2/4+y2=1两个焦点分别是f1,f2,点p是椭圆上任意一点，则pf1·pf2的取值范围是

Answer 1

用焦半径公式：
设P(x，y)，F1、F2分别为椭圆的左右焦点，则|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，其中a和e分别为椭圆的半长轴长和离心率。
本题中，|PF1|•|PF2|=(a+ex)•(a-ex)=a²-e²x²，
在椭圆中，0≤x²≤a²，所以，a²-e²x²≥a²-e²a²=a²-c²=b²，且a²-e²x²≤a²，
即b²≤|PF1|•|PF2|≤a²(这是一般关系，对任意椭圆都成立)，
因为a²=4，b²=1，所以|PF1|•|PF2|的取值范围是[1，4]。