Question

如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度数；（2）判断AC与CE

如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度数；（2）判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）解：在△ABC中，
∵∠B+∠A+∠1=180°，∠B=40°，∠A=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-40°）=70°   
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-40°=140°                      
在△CDE中，
∵∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2，
∴∠2=

1

2

（180°-∠D）=

1

2

（180°-140°）=20°；

（2）AC⊥CE，理由如下：
在△ABC中，
∵∠B+∠A+∠1=180°，∠A=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠B）=90°-

1

2

∠B      
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-∠B                        
在△CDE中，
∵∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2，
∴∠2=

1

2

〔180°-∠D〕=

1

2

〔180°-（180°-∠B）〕=

1

2

∠B，
∴∠ACE=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠B+

1

2

∠B）=90°，
∴AC⊥CE