Question

已知函数f（x）=-x2-mx+n（m，n∈R）的两个零点分别在区间（-1，2）和（2，3）内，则m+2n的取值范围为___

已知函数f（x）=-x2-mx+n（m，n∈R）的两个零点分别在区间（-1，2）和（2，3）内，则m+2n的取值范围为______．

Answer 1

解：∵函数f（x）=-x²-mx+n（m，n∈R）的两个零点分别在区间（-1，2）和（2，3）内，
∴f（-1）＜0，f（2）＞0，f（3）＜0，
∴

?1+m+n＜0 ?4?2m+n＞0 ?9?3m+n＜0

，
平面区域如图所示，三个交点坐标分别为（-1，2），（-2，3），（-5，-6），
∴m+2n在（-2，3）处取得最大值4，在（-5，-6）处取得最小值为-17，
∴m+2n的取值范围为（-17，4）．
故答案为：（-17，4）．