Question

如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形

如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠CEB=∠BDC=90°， 在Rt△BCE和Rt△CBD中， ∵ BC=BC CE=BD ， ∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形．