Question

一个解析几何问题

如果曲线C上所有的点的坐标都是方程F（x,y）=0的解，那么以下说法是否正确？
以方程F（x,y）=0的解为坐标的点有些不在曲线上

Answer 1

解：（用数形结合的方法）
(1). ∵ 直线l: x+√3y-√3=0 与坐标轴的交点为A'(√3,0), B'(0,1).
∴│A'B'│=2, 且 △A'B'O是直角三角形。
又∵ │AB│=2，且△ABO是直角三角形。
∴ │AB│与│A'B'│重合，即│OA│为椭圆的长半轴长，│OB│为椭圆的短半轴长。
∴椭圆的方程为：x2/3+y2=1.
(2). ∵ │OM│⊥│ON│,
∴ │MN│2=│OM│2+│ON│2≥2│OM││ON│, 且│OM│=│ON│时取“=”.
∴ 当│MN│取最小值时，│OM│=│ON│且│OM│⊥│ON│,
∴ 相当于在椭圆内有一个内切圆（或内接正方形），而且△OMN是等腰直角三角形。∴ 设M(a,a).
∴ a2/3+a2=1. ∴a2=3/4.
∴│MN│=│2a│=√3.
(本题也可以设直线MN的方程为：y=kx+b ,再代人椭圆方程求之-----比较复杂。)

Answer 2

对，
例如：直线y=x 去除(0,0)dian