设A为3阶矩阵，|A|=1/2,求|(2A)^-1 -5A*| 设A为3阶矩阵，|A|=1/2,求|(2A)^-1 -5A*|
解:A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-...
解: A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
所以
|(2A)^-1-5A*|
= |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|
= |(-2)A^-1|
= (-2)^3 |A^-1|
= -8 |A|^-1
= -16.
我想问下 (2A)^-1 为什么等于1/2A^-1 展开
所以
|(2A)^-1-5A*|
= |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|
= |(-2)A^-1|
= (-2)^3 |A^-1|
= -8 |A|^-1
= -16.
我想问下 (2A)^-1 为什么等于1/2A^-1 展开
1个回答
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这是基本的公式
(kA)^(-1)=1/k A^(-1)
这样来想，
(kA) B=E，
那么B是kA的逆矩阵
而A的逆矩阵是A^(-1)，等式两边同时乘以A^(-1)
即得到kB=A^(-1)
于是B=1/k A^(-1)
(kA)^(-1)=1/k A^(-1)
这样来想，
(kA) B=E，
那么B是kA的逆矩阵
而A的逆矩阵是A^(-1)，等式两边同时乘以A^(-1)
即得到kB=A^(-1)
于是B=1/k A^(-1)
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