Question

已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x，y都成立，且函数f在实数a范围内都连续，如何利用定义证明f在实数b上

已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x，y都成立，且函数f在实数a范围内都连续，如何利用定义证明f在实数b上也连续？？
求用定义证明的具体过程！！

Answer 1

令x=y=0，f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0
令y=-x，那么f(0)=f(x)+f(-x)，∴f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)
而f(x)的定义域为R，关于原点对称，∴f(x)是奇函数
望采纳

追问

奇函数一定连续吗？