Question

设矩阵A=（a1，a2，…,an）的前n-1个列向量线性相关，后n-1个向量线性无关。

设矩阵A=（a1，a2，…,an）的前n-1个列向量线性相关，后n-1个向量线性无关。
为什么A的秩为n-1

Answer 1

后n-1个列向量线性无关=>a2,...a(n-1)也线性无关，而a1,a2,...,a(n-1)线性相关，则a1可由a2,...,a(n-1)线性表示，从而a1可由a2,...,an线性表示，即a1,a2,...,an线性相关，所以A的秩是n-1。

追问

请问后n-1个向量不应该是a2到an么

追答

是的，我上面写的意思是：a2到an线性无关=>它的一个部分组a2到a(n-1)也线性无关。

追问

就最后一句话还是不太明白，得到了a1，…,an线性相关，A的秩是不是应该小于n。能不能再麻烦解释下

。。

哦懂了，谢谢