Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=空集”为假命题，求m范围。

要详细过程！！！
答案为m<=-1
注意了——“A∩B=空集”为假命题

Answer 1

解 由命题“A∩B=空集”为假命题,可知A∩B不等于空集,即存在x属于B同时x属于A,或存在x<0使得x²-4mx+2m+6=0，也即2次方程x²-4mx+2m+6=0有负实数解,故2次方程判别式
(-4m)^2-4(2m+6)≥0,即2m^2-m-3>0,解得m≤-1或m≥3/2,
此时方程两根为X1=(4m-√(2m^2-m-3))/2<0,
X2=(4m+√(2m^2-m-3))/2<0,
方程要有负根必有
4m<√(2m^2-m-3)
显然当m≤-1上式成立，如果m≥3/2，则
16 m^2<2m^2-m-3
14 m^2+m+3<0，
对任意m≥3/2,14 m^2+m+3<0是不可能的,故m范围为[-1，-∞）

Answer 2

A交B为空说明A集合的方程要么无解，要么解都>=0
第一种情况 (4m)^2-4(2m+6)<0 解得 -1<m<3/2;
第二种情况 2m>=0且f(0)>=0
2m>=0 是说对称轴在y轴或y轴右边
f(0)即把0带进表达式即2m+6>=0
解得m>=0
两者并集为m>-1
补充：哦，假命题，那就m<=-1

Answer 3

因为 A∩B=空集是假命题
所以 x²-4mx+2m+6=0必有负根
令f(x)=x²-4mx+2m+6
可以根据草图得到
只需要f(0)<0 就行了
2m+6<0
所以 m<-3