设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有二阶偏导数,求z先对x再对y的二阶偏导。

 我来答
茹翊神谕者

2021-07-12 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1558万
展开全部

简单计算一下即可,答案如图所示

可琪理瑞
2020-01-29 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:35%
帮助的人:875万
展开全部
∵z=f(2x-y,ysinx)

?
?x
z=
?
?x
f(2x-y,ysinx)
=f1′
?
?x
(2x-y)+f2'
?
?x
(ysinx)
=2f1′+ycosxf2'
?2z
?x?y
=
?
?y
(2f1′+ycosxf2')
=2
?
?y
f1′+cosx
?
?y
(yf2')
因为:
?
?y
f1′=f11″
?
?y
(2x-y)+f12″
?
?y
(ysinx)
=-f11″+sinxf12″
?
?y
(yf2')=f2'+y
?
?y
f2'
=f2'+y[f21″
?
?y
(2x-y)+f22″
?
?y
(ysinx)]
=f2'+y[-f21″+sinxf22″]
=f2'-yf21″+ysinxf22″
所以:
?2z
?x?y
=2
?
?y
f1′+cosx
?
?y
(yf2')
=2(-f11″+sinxf12″)+cosx(f2'-yf21″+ysinxf22″)
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
又因为函数f具有连续二阶导数,所以其二阶混合偏导数相等,即:
f12″=f21″
所以:
?2z
?x?y
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
=-2f11″+(2sinx-ycosx)f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″

?2z
?x?y
的值为:
-2f11″+(2sinx-ycosx)f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式