一个矩阵的秩和它的逆矩阵的秩、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么关系

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高粉答主

2020-12-23 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。

这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

扩展资料:

矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693年)近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年,加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则

参考资料来源:百度百科-矩阵

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2020-12-20 · 关注我不会让你失望
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不管在什么情况下矩阵的秩和其转置的秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于n,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。

)A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵。

事实上,设B、C都是A的逆矩阵,则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。

扩展资料

逆矩阵的性质:

(1)逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。

(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

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Iam一颗板蓝根
2019-07-16 · TA获得超过148个赞
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不管在什么情况下矩阵的秩和其转置的秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于n,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。
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一个人郭芮
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2018-07-13 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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如果一个n阶方阵可逆
即为满秩的
那么其逆矩阵,转置矩阵
和伴随矩阵也是满秩的,秩为n
而如果其秩为n-1,伴随矩阵秩为1
秩小于n-1时,伴随矩阵秩为0
转置则不能判断
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华诗苼42
2019-12-23 · TA获得超过6557个赞
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一个矩形的铁盒,它的另一局贴的。他们是连接的关系。
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