设抛物线y+1=x²与直线y=1+x围成的图形为D。求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
2个回答
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抛物线即 y = x²-1 ，直线 y = 1+x 围成的图形为D。
联立解 y = x²-1 ， y = 1+x， 得交点 (-1, 0), (2, 3),
则 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积
V = π∫<-1, 2>[(1+x)^2 - (x^2-1)^2] dx
= π∫<-1, 2>(2x+3x^2-x^4)dx
= π[x^2+x^3-x^5/5]<-1, 2> = 27π/5
联立解 y = x²-1 ， y = 1+x， 得交点 (-1, 0), (2, 3),
则 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积
V = π∫<-1, 2>[(1+x)^2 - (x^2-1)^2] dx
= π∫<-1, 2>(2x+3x^2-x^4)dx
= π[x^2+x^3-x^5/5]<-1, 2> = 27π/5
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这种动脑子题可以上微信小程序:懂了吧!!!!!!会有视频讲解，很方便的
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