Question

设函数f(x)在[a,b]上具有二阶导数，且f(x)的二阶导数大于等于0，证明:1/(b-a)∫ab

Answer 1

此立论正确吗？
举例：f(x)=x²，f(x)在区间[1,2]上有二阶导数，且f'(1)f'(2)>0，但在给定区间内不存在c点能使f(c)=0，也不存在d点使f''(d)=0；

Answer 2

因f(x)在闭区间[a,b]上二阶可导，则原函数在[a,b]连续可导
根据积分中值定理
1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx为积分在(a,b)的平均值
且函数在闭区间[a,b]连续。
我证不下去，因为这题根本就没写完