Question

数学大题

已知f(x)是定义在(0, 无穷大)上的单调递增函数，对于任意的正实数m,n，满足f(m) f(n)=f(mn)，且a,b(0<a<b)|f(a)|=|f(b)|（1）求f（1）的值与ab的值；（2）若f（2）＝1，解不等式f（x）＜2。急，谢谢！要有过程啊！

Answer 1

⑴由于m、n可为任意正实数，设m=n=1，代入f（m）f（n）=f（mn）得 f（1）f（1）=f（1），即f（1）=1或0.由0＜a＜b及|f（a）|=|f（b）|
知f（x）为对数函数，则a、b互为倒数，即ab=1.
⑵若f（2）=1，即f（x）=㏒2♂x（以2为底的x的对数），由㏒2♂x＜2得x＜4.