Question

已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，并且CA:BD=1:2，若AB=3，求菱形ABCD的面积。

Answer 1

思路：
解：
设菱形的对角线AC长为x,则BD长为2x
AC垂直于BD
直角三角形AOB(O是对角线的交点)中
AB^2=AO^2+BD^2
AO=AC/2=x/2,BO=BD/2=2x/2=x
AB=3
带入上式有
9=(X/2)^2+X^2
5x^2/4=9
解得x=6√5/5
即AC=6√5/5,BD==12√5/5
S菱形=AC*BD/2=36/5（菱形的面积等于对角线积的一半）

Answer 2

设CA=2x，则BD=4x,对角线的一半与边构成直角三角形。
由勾股定理得：x^2+(2x)^2=3^2 x^2=9/5
面积是：1/2*AC*BD=1/2*2x*4x=4x^2=4*(9/5)=36/5

Answer 3

设AO=X则BO=2X
AO^2+BO^2=AB^2
所以X^2=9/5
面积为 (4*X*2X)/2=36/5=7.2

Answer 4

设AO=X，所以BO=2X，所以X平方+(2X)平方=3的平方，解得X=5分之根号15，所以S=2.4