8 设V1是向量空间V的一个子空间，求证：如果V1的维数等于V的维数，则V1=V．
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【答案】：V1是V的一个子空问，
设dimV1=dimV=n，令e1，e2，……en为V1的一组基，当然也是V的一组基．
由于任一向量α∈V，则α=a1e1+a2e2+…+anen
由V1是向量空间，因此V1=V．
设dimV1=dimV=n，令e1，e2，……en为V1的一组基，当然也是V的一组基．
由于任一向量α∈V，则α=a1e1+a2e2+…+anen
由V1是向量空间，因此V1=V．
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光点科技
2023-08-15 广告
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