Question

已知函数f（x）=x^3-3ax^2+3x+1 设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的范围。

已知函数f（x）=x^3-3ax^2+3x+1

设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的范围。
需要详细解答！

Answer 1

f'(x)=3x^2-6ax+3,为使f(x)在(2,3)内至少有一极值点，则f'(x)在此间内有零点，且△>=0

综上有：f'(2)*f'(3)<0(异号)，且36a^2-36>=0
整理有5/4<a<5/3,且a>1或a<-1
综上5/4<a<5/3

Answer 2

f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，那么也就是说
f（x）’=3x^2-6ax+3 在（2,3）内变号了

所以f'（2）f'（3）<0
(12-12a+3)(27-18a+3)<0;
(5-4a)(10-6a)<0;
4/5<a<5/3

Answer 3

求导，令导数f‘（x）=0这个方程的△大于或等于0，解出a

Answer 4

很简单，你想，极值点是什么，画出图来就是一个尖似的，用数学解释就是他这儿的导数是一正、一负的。你其实说错了，在区间内有极值点，是得到f'(2)*f'(3)＜0。是导数是相反的，所以才出现了极值点。