Question

初三数学证明题

如图，AD垂直于BC于D，CD=AB+BD,∠B的平分线是BE，求证：E在BC垂直平分线上。

Answer 1

在CD上截取DF=BD
连接AF
在△ABD,△AFD中
BD=FD
∠ADB=∠ADF
AD=AD
△ABD≌△AFD(SAS)
AB=AF
CD=AB+BD
=AF+FD
=FD+CF
所以AF=CF
∠C=∠CAF
∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C
BE平分∠ABC
所以∠ABC=2∠EBC
∠AFB=∠ABF=2∠EBC
所以∠C=∠EBC
BE=CE
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
所以E在BC垂直平分线上

Answer 2

在DC上取一点F，使得BD=DF
因为CD=AB+BD，BD=DF，AB=AF，所以AF=FC
因为角EBC=角C 所以E在BC垂直平分线上