Question

四边形ABCD是圆O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交与E点。求PE比DE的值。

图传不了，不过应该画得出来，有劳了......

Answer 1

解：连接PO交AB于M，延长PO交CD于N。连接OB

P是AB中点，根据垂径定理，OM=MB=AB/2

简单有△OPB是等腰直角三角形

OB=OP=√2OM,PM/OM=(OP-OM)/OM=√2-1

PM=（√2-1）OM

∵OM=AB/2，∴PM=（√2-1）AB/2

PM⊥AB，AD⊥AB。∴PM‖AD。

∠EPM=∠EDA，∠PME=∠DAM

△EPM∽△EDA，PE/DE=PM/AD=（√2-1）：2