Question

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB 垂足为E,已知CD=6√2,求AC的长

Answer 1

解：在RT△ABC中
AC=BC
根据勾股定理
很容易知道
AC=BC=√（36/2）=3√2
AD平分∠CAB
AB/AC=CD/DB=6/3√2=√2
CD=√2DB
CD+DB=3√2
√2DB+DB=3√2
DB=3√2/(√2+1)=3√2(√2-1)=6-3√2
∠B=45度
∠DEB=90度
DE=EB
根据勾股定理
DE=EB=3√2-3
那么
△DEB的周长=DE+EB+DB=3√2-3+3√2-3+6-3√2=3√2

Answer 2

AD平分∠BAC
DC⊥AC ,DE⊥AB
所以DC=DE
三角形BED相似三角形BCA
DE/AC=BD/AB
即CD/AC=(AC-CD)/√2AC
得AC=12+6√2