高二导数问题。算出两个不等式后为什么可以直接相加？而且为什么分别解得到的答案不对？
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1.算出两个不等式后为什么可以直接相加？
答：这是根据不等的性质。
（1）不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；
（2）两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。
2.为什么分别解得到的答案不对？
分别解出b，c，再求b+c，所需要的步骤较多，即不等变换较多，从而容易使范围扩大。
注：这和等式不同，等式哪怕经过一万次变换，a1=a2=......=a10000，
结果还是a1=a10000；而不等式如果经过哪怕是两次变换，范围就会产生变化。
如由a1<a2<a3，得出a1<a3，则a1的范围就(-无穷,a2)扩大成(-无穷,a3)了。
所以正解的解法应该是直接求出b+c，这样不等式的变换步骤比较少。
求导，得
f'(x)=3x²+2bx+c
因为f(x)在[-1,2]上减，所以
f(-1)=3-2b+c≤0
f(2)=12+4b+c≤0
两式相加得
15+2b+2c≤0
b+c≤-15/2。
答：这是根据不等的性质。
（1）不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；
（2）两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。
2.为什么分别解得到的答案不对？
分别解出b，c，再求b+c，所需要的步骤较多，即不等变换较多，从而容易使范围扩大。
注：这和等式不同，等式哪怕经过一万次变换，a1=a2=......=a10000，
结果还是a1=a10000；而不等式如果经过哪怕是两次变换，范围就会产生变化。
如由a1<a2<a3，得出a1<a3，则a1的范围就(-无穷,a2)扩大成(-无穷,a3)了。
所以正解的解法应该是直接求出b+c，这样不等式的变换步骤比较少。
求导，得
f'(x)=3x²+2bx+c
因为f(x)在[-1,2]上减，所以
f(-1)=3-2b+c≤0
f(2)=12+4b+c≤0
两式相加得
15+2b+2c≤0
b+c≤-15/2。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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