Question

已知不等式x2-2x-3＜0解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，（1）求A∩B；（2）若关于x的不等式x2+ax+b＜0

已知不等式x2-2x-3＜0解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，（1）求A∩B；（2）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为C，其A∩B?C，试写出实数a，b应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域．

Answer 1

（1）不等式x²-2x-3＜0解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B，
∴A={x|-1＜x＜3}，
B={x|-3＜x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜2}
={X|-1＜x＜2}；
（2）记f（x）=x²+ax+b，由已知

f(?1)≤0 f(2)≤0

，
?

1?a+b≤0 4+2a+b≤0

，
所表示的平面区域的部分如图中阴影部分．