Question

如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F. 求证:S⊿ABF= S⊿EFC

Answer 1

证明：分别过C,F做CM⊥AB于M, FN⊥AB于N。则

    由 ⊿BEF∽⊿AED，⊿BCN∽⊿BCM， AD=BC 得

         BE：AE=BF：AD=BF：BC=FN：CM

  又 S⊿BEC=BE*MC/2，S⊿AEF=AE*NF/2 （将BE：AE=FN：CM

代入后）

     可得 S⊿BEC=S⊿AEF

又  S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿BEF

       S⊿EFC=S⊿BEC-S⊿BEF

即得 S⊿ABF= S⊿EFC

Answer 2

因为四边形ABCD面积/2=S⊿CDE=S⊿CDF+CEF=S⊿ADF=S⊿CDF+ABF

所以S⊿ABF= S⊿EFC

Answer 3

连接CA AF BD 证明三角形DCED的面积和三角形DCB的面积相等 可得出三角形 CFED的面积和三角形DFB相等 从而S⊿ABF= S⊿EFC