Question

（2014?黄浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=34，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC

（2014?黄浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=34，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为1254812548．

Answer 1

把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，如图，
∴DE⊥CF，OC=OF，
∵∠EDC+∠OCD=90°，∠1+∠OCD=90°，
∴∠1=∠EDC，
而∠EDC=∠A，
∴∠1=∠A，
∴FC=FA，
同理可得FC=FB，
∴CF=

1

2

AB，
∴OC=

1

4

AB，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，
∴cotA=

AC

BC

=

3

4

，
∴BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∴OC=

5

4

，
在Rt△OEC中，cot∠1=cot∠A=

OC

OE

，即

3

4

=

5 4

OE

，
∴OE=

5

3

，
在Rt△ODC中，cot∠ODC=cot∠A=

OD

OC

，即

OD

5 4

=

3

4

，
∴OD=

15

16

，
∴DE=OD+OE=

15

16

+

5

3

=

125

48

．
故答案为

125

48

．